知识梳理

除普通行程（S=V×T）中核心公式的考查，相遇追及问题是行程问题中的典型题型，考频较高，运动形式多样，包括线性两端出发相遇问题、环形相遇问题、流水行程等。

要想熟记相遇问题各类型公式，考生需明确公式的核心在于“路程和=速度和×相遇时间”、“路程差=速度差×追及时间”。

另外，相遇追及问题往往运动过程复杂，需考生自己分析理解条件，必要时配合行程图分析相遇运动过程，运用相应公式求解。

（一）题型特征：

直线或环形路程中，两人相向或同向而行，在某一点相遇。

（二）解题思路：

①直线两端同时出发迎面第一次相遇：

路程和＝s＝速度和×相遇时间，即s＝V和×T遇；

②直线不同点同时出发第一次追及：

路程差＝速度差×追及时间，即s差＝V差×T追；

③线性两端同时出发第n次迎面相遇：

路程和＝（2n-1）s＝速度和×相遇时间，即（2n-1）s＝V和×T遇；

④环形同时同点反向出发第n次相遇：

路程和＝n圈总路程＝速度和×相遇时间，即n圈＝V和×T遇；

⑤环形同时同点同向出发第n次追及：

路程差＝n圈总路程＝速度差×追及时间，即n圈＝V差×T追。

（2019河北）甲、乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3米/秒，乙的速度为7米/秒，他们在同一点同向跑步，经过100秒第一次相遇。若他们反向跑，多少秒后第一次相遇？（    ）

A.30

B.40

C.50

D.70

【答案】B

【解析】

根据题意：第一次为同向跑步，为环形追及问题，则一圈的路程＝路程差×追及时间＝（7-3）×100=400米；第二次为反向跑步，为环形相遇问题，则一圈的路程＝路程和×相遇时间＝（7+3）×T遇＝400米，则T遇＝400÷10＝40秒。

故正确答案为B。