前 言
理论讲解
集合推理题干和选项中会出现“所有”、“有的”(或其同义替换词),提问方式多为“可以推出”、“不能推出”等。
该类题解题步骤如下:
(1)写出题干中涉及到的所有推理式;
(2)将可递推的式子串起来(熟练后这一步可直接在第一步完成);
(3)结合选项对照式子进行推理。
常用的推理规则如下:
(1)所有的A都是B,写作 A→B;所有的A都不是B,写作A→-B;有的A都是B,写作 有的A→B;
(2)A→B,可换位得到 有的B→A;
A→-B, 可换位得到 B→-A;
有的A→B,可换位得到 有的B→A;
(3)有的A→B,B→C,可以进行递推,得到 有的A→C;
(4)警惕易错点:有的A不是B 不能换位得到 有的B不是A;
有的A是B 推不出 有的A不是B。
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题目示例 1
产自黑龙江的大米都经历了一个较长的生长期,所有经历较长生长期的大米都有着较丰富的营养,有些热销大米产自黑龙江。
如果上述陈述为真,那么可以得出( )。
A.有些产自黑龙江的大米不是热销的
B.有些营养较丰富的大米不产自黑龙江
C.有些营养较丰富的大米产自黑龙江
D.有些营养较丰富的大米不是热销的
【分析】:题干中涉及到的推理式:①黑龙江的大米→较长生长期;②较长生长期→营养丰富;③有的热销大米→黑龙江;③①②可串起来得 ④有的热销大米→黑龙江→较长生长期→营养丰富。结合选项进行推理,A项涉及到黑龙江和热销大米的关系,由④有的热销大米→黑龙江 可换位得 有的黑龙江→热销,即有的黑龙江的大米是热销的,推不出有的黑龙江的大米不是热销的,排除;B项涉及到营养和黑龙江的关系,由④黑龙江→营养丰富 可得 有的营养丰富→黑龙江,推不出有的营养丰富的大米不产自黑龙江,排除;C项,由B项的推理可知可以推出,当选;D项涉及到营养和热销的关系,由④有的热销大米→营养丰富 可换位得 有的营养丰富→热销,推不出有的营养丰富的大米不是热销的,排除。
故正确答案为C。
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题目示例 2
现在有如下假设:所有纺织工都是工会成员。部分梳毛工是女工。部分纺织工是女工。所有工会成员都投了健康保险。没有一个梳毛工投了健康保险。
下面哪个结论从上述假设中推不出来?( )
A.所有女工都投了健康保险
B.有些女工投了健康保险
C.所有纺织工都投了健康保险
D.并非所有女工都是工会成员
【分析】:先写出题干中涉及到的推理式。①纺织工→工会成员;②有的梳毛工→女工;③有的纺织工→女工;④工会成员→健康保险;⑤梳毛工→-健康保险。①④⑤可串起来得 ⑥纺织工→工会成员→健康保险→-梳毛工。结合选项进行推理,A项涉及到女工和健康保险的关系,由②有的梳毛工→女工 可换位得 有的女工→梳毛工,和⑤梳毛工→-健康保险 递推可得 有的女工→-健康保险,即有的女工没有投健康保险,与“所有女工都投了健康保险”互为矛盾,故选项推不出来,当选;B项涉及到女工和健康保险的关系,由③有的纺织工→女工 可换位得 有的女工→纺织工,和⑥纺织工→健康保险 递推可得 有的女工→健康保险,可以推出,排除;C项涉及到纺织工和健康保险的关系,由⑥纺织工→健康保险可以推出,排除;D项涉及到女工和工会成员的关系,由②有的梳毛工→女工 可换位得 有的女工→梳毛工,代入⑥逆否递推得 有的女工→梳毛工→-健康保险→-工会成员,即有的女工不是工会成员,是选项的同义转换,可以推出,排除。
故正确答案为A。
小粉笔总结
集合推理题目,在写推理式时原文的“有的”不能省略,其次要记清可递推公式(有的A→B,B→C,递推得 有的A→C)、可换位公式(有的A→B,可换位得到 有的B→A;A→-B, 可换位得到 B→-A;A→B,可换位得到 有的B→A)、推出关系,结合选项找到需要建立关系的推理式,根据推理规则进行推理。最后需要注意题目中某些表述的同义转换,以及选项中常设的易错点(有的A不是B 不能换位得到 有的B不是A;有的A是B 推不出 有的A不是B)。