工程问题属于数学运算中的重要题型，其考查方式相对变化不大，且难度较低，属于套路化的题目，是学习起来性价比非常高的题型，建议考生重点学习。

工程问题分为给完工时间型、给效率比例型和给具体单位型，还有同时开工同时结束和牛吃草问题的特殊考法。

（一）必备基础知识

1.题型特征

题干给出多个完成工程的时间。

注：给完工时间型工程问题中的“完工时间”是指一个或多个主体一次性完成工作的时间，而不是完成一个工程的一部分所消耗的时间。

2.解题思路

（1）赋总量：一般将总量赋值为多个完工时间的公倍数。

（2）求效率：效率=工程量÷工作时间。

（3）列式求解：根据题目给定的工作过程，代入公式或列方程进行求解。

（二）典型考法及解题思路

【思路梳理】

题目中出现“工程”字样，判定本题为工程问题；题目中分别给出了甲、乙两个工程队单独完成工程的时间，判定本题为给完工时间型的工程问题。可以先将工程总量赋值为甲、乙两个工程队完工时间（50和80）的公倍数，然后用总量分别除以两个工作时间，即可得出甲、乙工程队各自的效率，再根据甲、乙、丙三个工程队合作完成的工作量等于工程总量的等量关系列式求解，得到丙工程队的效率，最后用总工程量除以丙工程队的效率，即可求出丙工程队单独完成此项工程所需的时间。

解题步骤：

①赋总量：根据“一项工程由甲、乙工程队单独完成，分别需50天和80天”，赋值工程总量为50和80的公倍数400；

②求效率：根据工作效率=工程量÷工作时间，可得甲工程队的效率=400÷50=8，乙工程队的效率=400÷80=5；

③列式求解：设丙的工作效率为x，则根据题干给出的工程完工情况可以列出方程（8+5）×20+（5+x）×12=400，解得x=20/3，则丙工程队单独完成此项工程所需的时间是400÷20/3=60天。故正确答案为D。

【思路梳理】

题目中耳机的总电量是一定的，通过通话和待机两种方式消耗电量，经过一段时间将总电量消耗完，可以看作通话和待机都是完成工作的一种方式，只是完成时间各不相同，而总电量则为总的工作量，电量耗尽即为工程完工，判定本题为工程问题；题目中分别给出了通话和待机单独可以使用的时长，判定本题为给完工时间型的工程问题。可以先将总电量赋值为通话和待机时长（6和210）的公倍数，然后用总电量分别除以两个时长，可以得出通话和待机每小时的用电量，即效率，再根据在火车上通话和待机消耗的电量和等于手机总电量的等量关系列式求解，求出手机的工作时间，即小李乘坐火车的时长。

解题步骤：

①赋总量：根据“小李的耳机充满电可通话6小时，或者待机210小时”，赋值总电量为6和210的公倍数210；

②求效率：根据工作效率=工程量÷工作时间，可得通话每小时耗电的效率=210÷6=35，待机每小时耗电的效率=210÷210=1；

③列式求解：根据“小李在火车上有一半的时间在通话，其余时间耳机均为待机状态”，可知小李在火车上通话和待机的时间相同，均设为t，则可列出方程35t+t=210，解得t=35/6，小李乘坐火车的时长2t=35/3=11小时，即11小时40分钟。故正确答案为D。

（三）粉笔小拓展

在例1和例2中，我们赋值总量时均赋值为两个完工时间的最小公倍数，但是在实际的做题过程中，赋值总量时，未必一定要赋值为最小公倍数，因为无论赋值多少都不影响最终答案，所以赋值时只要找到一个易于做除法的总量即可，主要目的是为了方便计算。

（一）必备知识

（一）必备的基础知识

1.题型特征

题干直接或间接地给出多个主体的效率比例关系。

2.解题思路

（1）赋效率：一般按照给定的比例关系给效率赋值，尽量赋值为整数。

（2）求总量：工程量=工作效率×工作时间。

（3）列式求解：根据题目给定的工作过程，根据公式或列方程进行求解。

3.题型总结

给效率比例型的工程问题有多种不同的形式：

（1）直接型：题目中直接给出了效率比例关系。

（2）间接型：题目中没有直接给出效率比例关系，需通过分析工作量之间的关系来分析出效率比例关系——①工作量相等，效率与时间成反比；②时间相等，效率与工作量成正比。

（3）特殊型：给出多个相同主体同时完成某项工作，默认每个主体单位时间的效率相同，赋值每个主体最小时间单位的效率为1。

（二）典型考法与解题思路

【思路梳理】

题目中出现“工程”字样，判定本题为工程问题；题目中给出了甲工程队和乙工程队的效率之比，判定本题为给效率比例型的工程问题。可以先根据题目给出的效率比例赋值，然后根据工程的具体完成情况求出总的工程量，进而利用工作时间=工程量÷工作效率分别求出两个工程队单独完成工作的时间，即可求出甲工程队所需天数比乙工程队所需天数多多少天。

解题步骤：

①赋效率：根据“甲工程队与乙工程队的效率之比为4：5”分别赋值甲工程队和乙工程队的效率为4和5；

②求总量：根据“一项工程由甲工程队先单独做6天，再由乙工程队单独做8天，最后由甲、乙两个工程队合作4天刚好完成”求出工程量，工程量=4×6+5×8+（4+5）×4=100；

③列式求解：根据公式工作时间=工程量÷工作效率，可以求出甲单独完成工程的时间=100÷4=25天，乙单独完成工程的时间=100÷5=20天，25-20=5天，则甲工程队所需天数比乙工程队所需天数多5天。

故正确答案为C。

【思路梳理】

题目中出现“工程”字样，判定本题为工程问题；题目中没有直接给出甲、乙、丙三个工作组之间的效率比例关系，但是给出了工作量之间的关系，可以通过工作量推断出效率比例，判定本题为给效率比例型的工程问题。可以先根据题目条件对于工作量进行分析，列出方程组，找到三个工作组之间的效率比例关系，并根据比例关系赋值，然后根据丙组完成B工程的具体情况求出B工程的工程量，进而利用工作时间=工程量÷工作效率求出甲、乙组共同完成B工程需要多少天。

解题步骤：

①赋效率：根据“乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同”可以列出等式P乙×2=（P甲+P丙）×1，根据“A工程如由甲、乙组共同工作3天，再由乙、丙组共同工作7天，正好完成。如果三组共同完成，需要整7天”可以列出等式（P甲+P乙）×3+（P乙+P丙）×7=（P甲+P乙+P丙）×7，解得4P甲=3P乙，即P甲：P乙=3：4，分别赋值甲组和乙组的效率为3和4，代入P乙×2=（P甲+P丙）×1，可得丙组的效率为5；

②求总量：根据“B工程如丙组单独完成正好需要10天”求出工程量，工程量=工作效率×工作时间=5×10=50；

③列式计算：根据公式工作时间=工程量÷工作效率，可以求出甲、乙组共同完成工作的时间=50÷（3+4）=  50/7=7+,即7天多。故正确答案为C。

【思路梳理】

题目中为完成收割麦子的工作，判定本题为工程问题；题目给出了多台联合收割机同时工作的情况，则默认每台联合收割机的效率相同，可判定本题为给效率比例型的工程问题。可以先赋值每台收割机每天的工作效率，然后根据14台收割机收割完所有的麦子需要的时间求出总的工作量，进而结合题目的条件列式解出收割完剩余的麦子所需要的时间，列式时需要注意，收割工作分为两个部分，第一部分是14台收割机按照原有效率收割2天，第二部分是增加6台收割机并使这20台收割机的效率提升5%后收割的时间，而题目所求的是第二部分所消耗的时间。

解题步骤：

①赋效率：默认题目中收割机的初始效率相同，则赋值每台收割机每天的初始效率为1；

②求总量：根据“14台联合收割机，收割完所有的麦子需要20天时间”求出工程量，工程量=工作效率×工作时间=14×20=280；

③列式计算：根据题目的收割过程列式求解，设收割2天并增加收割机、提高效率后又收割了t天，则可列出方程14×2+（14+6）×1×（1+5%）×t=280，解得t=12，则收割完剩余的麦子还需要12天。故正确答案为D。

（三）粉笔小拓展

在例4中，我们最后计算甲、乙组共同完成工作的时间时，并没有完整计算出50/7的具体数值，而是计算出结果为就选到了正确答案，在实际做题过程中，是否需要精确计算是要结合选项决定的，例4中选项给出的是不到几天或几天多，那么我们完全没有必要算出具体值，只要计算到能够把正确答案选出来的精度即可。

（一）必备基础知识

（一）必备的基础知识

1.题型特征

题干给出了效率或总量的具体单位。

2.解题思路

（1）设未知数：缺啥设啥，如果有总量的具体值，则设时间或者效率为未知数。

（2）根据工作过程找等量关系列方程。

（二）典型考法与解题思路

【思路梳理】

题目中出现“工程”字样，判定本题为工程问题；题目中既给出了公路长度的具体值又给出了工作的具体天数，判定本题为给具体单位型的工程问题。根据题目所求设乙队的效率为未知数，对应可以找出甲队的效率，然后根据题目给出完工的过程列式求解。

解题步骤：

设乙队的效率为x千米/天，则甲队的效率为（x-50）千米/天，根据“甲队先单独修3天，余下的路程与乙队合修6天完成”可列出方程3×（x-50）+6×（x+x-50）=2100，解得x=170，即乙队每天所修公路的长度是170千米。故正确答案为D。

（三）粉笔小拓展

在有的题目中，会先分别给出一个或多个主体一次性完成工作的时间，然后再在后面的描述中给出效率或总量的具体单位，这种情况下我们要做好区分，这类题目属于给具体单位型的工程问题，需要设未知数、列方程求解。

通过以上的分析，相信同学们对于工程问题已经有了更深一步的了解，希望大家再接再厉，把工程问题的理论知识牢记于心，并能够在做题时灵活运用，在考场上顺利得分，取得一个理想的成绩，成功上岸。